π. (2 min read)

π, uno de los números más importantes, un número irracional, trascendente. Se define como el número de veces que cabe el diámetro en la circunferencia. Hay mucho escrito acerca de este número, pero es mi segundo número favorito, por lo que tiene su lugar aqui aunque sin tanto dato. (Varias referencias al final).

El círculo, en muchas culturas era el símbolo de la perfección, algunos pintores renacentistas demostraban su calidad dibujando círculos a mano limpia. Por otro lado, el círculo es uno de los patrones que se encuentran con mayor facilidad en la naturaleza. Es natural el estudio de dicha figura, pero es especialmente chistoso que una figura tan simple sea portadora de un número tan grande y misterioso.

Tal es mi fascinación hacia este número que en cierta ocasión (circa 2001), Elmer (el wey que no quería su mac) y yo, hicimos en matlab un programita que tocaba π, es decir, hicimos que reproduciera los tonos telefónicos en el orden de la expansión de π, como hasta 1500, estábamos seguros de que nos íbamos a encontrar alguna obra de Mozart o Bethoven, pero no lo logramos auqnue por teto que me oiga, no lo dudo.

Por partes:

– Irracional significa que la expansión de la mantisa (serie de números después del “.” (en méxico) o “,” (en españa)) es infinita sin patrones definitivos. En 2002 Yasumasa Kandan y su equipo consiguieron 1.240.000.000.000 cifras de expansión decimal de π.

Trascendente significa que π es raiz de ningún(evitando dobles negaciones) polinomio de coeficientes racionales, este título lo comparte con números de la talla de e

El artículo en wikipedia

¿En qué posición de π está tu número telefónico?, mega geek pero divertido. Mi teléfono empieza en la posición 17218769. De ahora en adelante cuando tenga que dar mi número daré su posición en π (ya estoy oyendo los ‘nche teto) :D.

Varias expresiones de π

π en Wolfram Research

Now I, even I, would celebrate

In rhymes inapt, the great

Immortal Syracusan, rivaled nevermore,

Who in his wondrous lore,

Passed on before

Left men his guidance

How to circles mensurate

Tip: cuenta la cantidad de letras en cada palabra. 🙂

Gran colaboracíon de Alberto Velázquez, gracias!, extraído de “Pi: A Source Book“, de Lennart Berggren, Jonathan Borwein y Peter Borwein (Ed. Springer).

Además de las ligas, les dejo 1000 dígitos de la expansión decimal de π:


3.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6448229489 5493038196 4428810975 6659334461 2867564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301124912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072813 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252234825 3344585035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

One thought on “π.”

  1. EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL
    Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
    no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
    aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
    con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
    dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
    irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
    un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
    Tomemos la formula de leibniz
    pi = 4 * ( 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + … )
    la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
    los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia
    lenta se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para
    3 cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
    inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
    necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
    y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente
    1
    – 1/3 = 0.333333333333…
    + 1/5 = 0.2
    – 1/7 = 0.142857142857…
    + 1/9 = 0.111111111111…
    – 1/11 = 0.090909090909…
    ————————-
    0.744011544011…
    La sucesion de numeros en su desarrollo decimal de la mayoria
    de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
    combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
    de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
    esta suma y resta en cantidad de terminos que intervienen
    hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero de
    combinaciones de cifras de las columnas de la suma y resta
    seria infinita.
    Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
    cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
    aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
    combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
    veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
    la que hablamos al principio es falsa.
    Al ser cada termino de la forma 1/n en el que n es cualquier
    numero impar desde 3 hasta infinito.En su desarrollo decimal
    de cada termino cada cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad
    mayor que cero de aparecer en cualquier lugar de la fila de
    los infinitos digitos.Si un determinado digito no aparece
    en un determinado termino lo hara en el siguiente o en el
    siguiente o en otro cualquiera de forma que los terminos
    en su conjunto dan la posibilidad de que la aparicion de
    las cifras de 0 a 9 es igual para todas en el conjunto
    de los terminos y a su vez en el resultado.Si cualquier
    resultado es posible podiamos argumentar que un resultado
    de todos los posibles seria que a partir de determinado
    momento todas las cifras de pi fuesen 0 y 1 pero no es asi.
    Si lanzasemos un dado un determinado numero de veces sea
    cual sea el numero de veces uno de los resultados posibles
    seria que solo apareciesen dos numeros.Pero si llevamos el
    numero de tiradas al infinito la posibilidad de que solo
    apareciesen dos numeros seria nula.La razon es que si todos
    los posibles resultados son solo dos numeros los restantes
    serian inexistentes o nulos o su probabilidad cero.Si los
    numeros restantes tienen una probabilidad mayor que cero
    de aparecer en el resultado al ser infinitas el numero
    de tiradas cada numero apareceria un numero infinito de
    veces.Este ejemplo es trasladable a la sucesion de terminos
    que estamos viendo.
    Si a partir de determinado momento todas las cifras de pi
    son ceros y unos eso supondria decir que la cantidad de
    veces que aparece determinada cifra es un numero determinado
    cuando hemos demostrado que son infinitas.
    En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
    que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
    una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
    de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
    y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
    la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
    suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
    y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
    Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
    del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
    de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
    posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
    dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
    puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
    de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
    todos sus terminos.
    Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
    numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
    momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
    el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
    particulares que se ponen de particular forma en cada fila
    de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
    terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
    determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
    hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
    muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
    da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
    resultados de digitos de 0 a 9.
    Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
    elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
    la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
    numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
    las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
    maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
    estos a su vez con otros elementos .
    En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
    numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
    para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
    de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
    una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
    durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
    0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
    llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
    otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
    aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
    con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
    durante el desarollo infinito del numero pi .
    El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
    aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
    una de las formulas para el numero e es la siguiente
    e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +
    1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + …
    si sumamos unos cuantos terminos
    1
    + 1/1 = 1
    + 1/(1*2) = 0.5
    + 1/(1*2*3) = 0.166666666666…
    + 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666…
    + 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333…
    + 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888…
    + 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698…
    —————————————
    2.718253968253…
    si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
    1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
    mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
    mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
    numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
    cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
    el anterior.
    Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
    que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
    numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
    todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras
    de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
    todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarrollo
    infinito del numero e.
    para cualquier respuesta contactar con oterofresa@hotmail.com

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *