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1. EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL
   Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
   no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
   aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
   con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
   dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
   irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
   un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
   Tomemos la formula de leibniz
   pi = 4 * ( 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + … )
   la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
   los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia
   lenta se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para
   3 cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
   inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
   necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
   y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente
   1
   – 1/3 = 0.333333333333…
   + 1/5 = 0.2
   – 1/7 = 0.142857142857…
   + 1/9 = 0.111111111111…
   – 1/11 = 0.090909090909…
   ————————-
   0.744011544011…
   La sucesion de numeros en su desarrollo decimal de la mayoria
   de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
   combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
   de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
   esta suma y resta en cantidad de terminos que intervienen
   hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero de
   combinaciones de cifras de las columnas de la suma y resta
   seria infinita.
   Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
   cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
   aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
   combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
   veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
   la que hablamos al principio es falsa.
   Al ser cada termino de la forma 1/n en el que n es cualquier
   numero impar desde 3 hasta infinito.En su desarrollo decimal
   de cada termino cada cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad
   mayor que cero de aparecer en cualquier lugar de la fila de
   los infinitos digitos.Si un determinado digito no aparece
   en un determinado termino lo hara en el siguiente o en el
   siguiente o en otro cualquiera de forma que los terminos
   en su conjunto dan la posibilidad de que la aparicion de
   las cifras de 0 a 9 es igual para todas en el conjunto
   de los terminos y a su vez en el resultado.Si cualquier
   resultado es posible podiamos argumentar que un resultado
   de todos los posibles seria que a partir de determinado
   momento todas las cifras de pi fuesen 0 y 1 pero no es asi.
   Si lanzasemos un dado un determinado numero de veces sea
   cual sea el numero de veces uno de los resultados posibles
   seria que solo apareciesen dos numeros.Pero si llevamos el
   numero de tiradas al infinito la posibilidad de que solo
   apareciesen dos numeros seria nula.La razon es que si todos
   los posibles resultados son solo dos numeros los restantes
   serian inexistentes o nulos o su probabilidad cero.Si los
   numeros restantes tienen una probabilidad mayor que cero
   de aparecer en el resultado al ser infinitas el numero
   de tiradas cada numero apareceria un numero infinito de
   veces.Este ejemplo es trasladable a la sucesion de terminos
   que estamos viendo.
   Si a partir de determinado momento todas las cifras de pi
   son ceros y unos eso supondria decir que la cantidad de
   veces que aparece determinada cifra es un numero determinado
   cuando hemos demostrado que son infinitas.
   En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
   que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
   una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
   de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
   y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
   la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
   suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
   y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
   Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
   del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
   de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
   posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
   dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
   puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
   de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
   todos sus terminos.
   Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
   numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
   momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
   el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
   particulares que se ponen de particular forma en cada fila
   de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
   terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
   determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
   hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
   muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
   da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
   resultados de digitos de 0 a 9.
   Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
   elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
   la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
   numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
   las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
   maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
   estos a su vez con otros elementos .
   En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
   numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
   para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
   de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
   una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
   durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
   0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
   llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
   otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
   aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
   con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
   durante el desarollo infinito del numero pi .
   El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
   aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
   una de las formulas para el numero e es la siguiente
   e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +
   1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + …
   si sumamos unos cuantos terminos
   1
   + 1/1 = 1
   + 1/(1*2) = 0.5
   + 1/(1*2*3) = 0.166666666666…
   + 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666…
   + 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333…
   + 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888…
   + 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698…
   —————————————
   2.718253968253…
   si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
   1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
   mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
   mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
   numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
   cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
   el anterior.
   Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
   que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
   numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
   todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras
   de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
   todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarrollo
   infinito del numero e.
   para cualquier respuesta contactar con oterofresa@hotmail.com

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