El concepto de infinito, como tal, es algo sumamente difícil. El término como tal, puede ser manejado con facilidad, aunque en muchos de los casos, siento, con demasiada superficialidad. El término nada sin ser paralelo al anterior, creo que también tiene sus propias complejidades.

O bueno, como dijo Einstein: “solo hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez humana“, del primero han surgido dudas, pero el segundo: solo hace falta echar un vistazo a la política mexicana para demostrarlo de varias formas diferentes, si uno no muere de coraje en el intento.

Pues bien, el ejemplo más claro del infinito, es los números naturales y personalmente hablando, uno de los más complejos son los números reales y aqui un pequeño compendio/explicación.

Para construir los números naturales, segun el segundo axioma de Peano: “todo número natural tiene uno subsecuente denotado por n + 1“, por lo que para cualquier número que citemos, tendremos inmediatamente la forma de representar al menos, al siguiente mayor que él.

A pesar de la calidad de infinitos, hay varios números naturales famosos, con alguna denotación o significado particular, he aquí un pequeño micro-compendio de estos:

– c, la constante que denota la velocidad de la luz, cuyo valor es 299,792,458

– el número de Safford, este número (365,365,365,365,365,365) es famoso pues Truman Henry Stafford, a los 10 años (en 1846) logró en cuestión de menos de un minuto, calcular mentalmente su cuadrado, me da flojera escribirlo, pero se los dejo de tarea 😉 Al parecer las cacluladoras HP lo hacen en menos de un segundo ¿Tendrán la respuesta hardcodeada?

– el número de electrones, protones y neutrones en el universo: calculado en 10⁷⁹.

– el gogol, número que denota 10¹⁰⁰, además de dar nombre a cierto buscador por todos conocido.

– el número de leviatán: este número fruto de la osiocidad y esoterismo bizarro de no-se-quien, es (10⁶⁶⁶)!, donde “!” denota factorial, i.e. 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720, o recursivamente hablando n! = n * (n-1)! Este número es solo un dato curioso, pues es practicamente imposible de calcular ni de usar en cálculos.

– M_25964951, que es el Primo de Mersene 42, el cual es el número primo más grande conocido a la fecha, descubierto en este año por el Dr. Martin Nowak. Este número es 225964951 - 1, el cual consta de 7,816,230 dpigitos. (gracias por el recordatorio Grajeda)

Aqui cabe una mención especial, para muchos una función generadora de números grandes es el factorial (“!”), que ciertamente lo hace, i.e: 150 ! = 5.71338396 × 10²⁶², pero la que se lleva las palmas es la función de Ackerman, nomás pa que se den un quemón (cito de wikipedia):

A(2, 5) vale 13, luego evaluar A(3, 13), que es 8179. Sin embargo, el valor de A(3, 8179) es comparable al número de átomos del Universo elevado a una potencia de más de 12. Ese número tendría que calcularse para hacer la llamada más externa a la función, pero ya no sería posible escribir los dígitos del resultado en el universo físico

Alli nomás. Por si gustan aqui la expansión de A(4,2), 19,729 dígitos pa su deleite.

Madres ahora que lo leo, parece que… me cae que solo fumo camel.