primos

Todo el mundo ha oido de ellos, para muchos son el grial de las matemáticas. Están envueltos en conjeturas, hipótesis y suposiciones que llevan años sin poder ser demostradas y para algunos, jamás lo serán.

Para platicar de ellos, primero algo de conceptos y notación propia (realmente sencilla)

1. para hablar de los números primos sólo usamos los números enteros, 1, 6, 10, ... números sin punto decimal ni fracciones (los racionales, irracionales y reales aquí no juegan)
2. a/b es "a entre b"
3. a % b = c, se lee como "a módulo b", esto significa que al dividir a/b (en los enteros) el residuo es c, por ejemplo 5 % 3 = 2, pues 5 / 3 = 1 y 3 * 1 = 3, 3 + 2 = 5
4. b|a se lee como "b divide a a", esto es que a % b = 0

Ahora, un número primo, es cualquier número entero tal que solo es divisible entre sí mismo y la unidad, nótese que a/1 = a y a/a = 1. Esto es que sus únicos divisores son el mismo y el 1.

Por un momento dejemos de lado a los primos. Cualquier número tiene al menos dos divisores y aunque parezca evidente, sería bueno hacer notar que los posibles divisores de cualquier número son menores que el, y más aún (descartando el mismo número) son menores o iguales que la mitad de tal número, hablando en cristiano esto es: supongamos que tenemos el número 100, los divisores de 100 son 2, 4, 5, 10, 20, 25 y 50 (evidentemente 1 y 100 también), como se ve el mayor divisor es 50, que justamente es 100/2, si hubiera algún divisor de 100 mayor que 50, sería de la forma 100/n donde n es menor que 2 y mayor que 1.