π

EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL
Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
Tomemos la formula de leibniz
pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )
la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia
lenta se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para
3 cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente
1
- 1/3 = 0.333333333333...
+ 1/5 = 0.2
- 1/7 = 0.142857142857...
+ 1/9 = 0.111111111111...
- 1/11 = 0.090909090909...
-------------------------
0.744011544011...
La sucesion de numeros en su desarrollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
esta suma y resta en cantidad de terminos que intervienen
hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero de
combinaciones de cifras de las columnas de la suma y resta
seria infinita.
Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
la que hablamos al principio es falsa.
Al ser cada termino de la forma 1/n en el que n es cualquier
numero impar desde 3 hasta infinito.En su desarrollo decimal
de cada termino cada cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad
mayor que cero de aparecer en cualquier lugar de la fila de
los infinitos digitos.Si un determinado digito no aparece
en un determinado termino lo hara en el siguiente o en el
siguiente o en otro cualquiera de forma que los terminos
en su conjunto dan la posibilidad de que la aparicion de
las cifras de 0 a 9 es igual para todas en el conjunto
de los terminos y a su vez en el resultado.Si cualquier
resultado es posible podiamos argumentar que un resultado
de todos los posibles seria que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi fuesen 0 y 1 pero no es asi.
Si lanzasemos un dado un determinado numero de veces sea
cual sea el numero de veces uno de los resultados posibles
seria que solo apareciesen dos numeros.Pero si llevamos el
numero de tiradas al infinito la posibilidad de que solo
apareciesen dos numeros seria nula.La razon es que si todos
los posibles resultados son solo dos numeros los restantes
serian inexistentes o nulos o su probabilidad cero.Si los
numeros restantes tienen una probabilidad mayor que cero
de aparecer en el resultado al ser infinitas el numero
de tiradas cada numero apareceria un numero infinito de
veces.Este ejemplo es trasladable a la sucesion de terminos
que estamos viendo.
Si a partir de determinado momento todas las cifras de pi
son ceros y unos eso supondria decir que la cantidad de
veces que aparece determinada cifra es un numero determinado
cuando hemos demostrado que son infinitas.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
todos sus terminos.
Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
particulares que se ponen de particular forma en cada fila
de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
resultados de digitos de 0 a 9.
Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
estos a su vez con otros elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
durante el desarollo infinito del numero pi .
El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente
e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +
1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...
si sumamos unos cuantos terminos
1
+ 1/1 = 1
+ 1/(1*2) = 0.5
+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...
+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...
+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...
+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...
+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...
---------------------------------------
2.718253968253...
si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
el anterior.
Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras
de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarrollo
infinito del numero e.
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