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todo se reduce a matemáticas
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Me encontré con esta frase, está increíble:
El método de reductio ad absurdum es un gambito 1 mucho más hermoso que cualquiera de los que pueda ofrecernos el juego del ajedrez. Un jugador de ajedrez puede sacrificar un peón o una pieza, pero un matemático sacrifica la partida completa.
Es nada más y nada menos autoría del matemático inglés G. H. Hardy quien envolvía increíblemente a las matemáticas en un halo de estética, además de ser el descubridor Ramanujan el mayor genio matemático para muchos.
La reducción al absurdo es un método lógico usado para demostrar supuestos, en este caso matemáticos, el cual conciste en suponer que lo que queremos demostrar es falso, de aquí, utilizando secuencias lógicas llegamos a un absurdo (como 2=1, (A ∩ Ac) ≠ ∅...) , con lo cual se demuestra que la suposición original es verdadera.
La frase la lei en Gaussianos.
(1).- Jugada de ajedrez que consiste en sacrificar algún peón o pieza al principio de la partida para lograr una posición favorable, según WordReference
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Lo que es el amor por la razón, por encima de muchas cosas:
Mi amigo G.H. Hardy, que fue profesor de matemáticas puras, me dijo una vez que si él encontrara una prueba de que yo fuera a morirme en cinco minutos sentiría mucho perderme, pero que esa pena sería superada con creces por el placer de comprobar que la prueba era válida. Yo estuve de acuerdo con él y no me sentí ofendido en absoluto.
Tomado de Gaussianos
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Cuando leo el artículo de cierto físico (famoso, reconocido pero muy polémico) en donde anuncia que se ha encontrado ganador para un premio (de 25 mil dólares) que ofreció él mismo 4 meses atrás al que pudiera demostrar cierta hipótesis, me quedo con un sabor de boca empalagado con la frase "se los dije, lo supuse yo primero" me molesta mucho.
Hablo de Stephen Wolfram, polémico al menos desde la publicación de su A New Kind of Science quien en esta misma obra, publicada en el 2002, propone cierto problema (no es el motivo de este post, no ahondaré, pero para quien guste es este) del que comenta (y traduzco literal):
No tenía idea cúanto tiempo pasaría antes de que ganaran el premio. ¿Un mes? ¿Un año? ¿Una década? ¿Un siglo? Incluso podría ser que la pregunta fuera formalmente indecidible (bajo los axiomas matemáticos usuales)
(comentario pretencioso a madres a mi gusto)
Menciona al ganador, casi de repasón solamente. Se enfoca más en el problema y en repetir variantes de "lo sabía".
Pero a mi me gustaría poner esto en perspectiva: el ganador es un chavo de 20 años, quien aún no tiene título, y logró demostrar en menos de 5 meses lo que este wey no pudo en (al menos) 5 años1. Cabe mencionar que esta no es una prueba de fuerza bruta, como es el caso (por ejemplo) de los primos de mersene, en donde bajas un programa (GIMPS), lo pones a correr, tiras la hueva, juegas o lo que se te antoje, hasta que tu computadora termine de probar la primalidad del número en cuestión. No. Aquí se presentaron 48 páginas de demostraciones y código en un paper (disponible desde aquí en la liga prize submission).
En fin, me gusta el trabajo que hace Wolfram, me simpatiza el approach que propone, pero me caga esta actitud, no sé, creo que se gana más generando El Conocimiento, que él con reconocimiento, creo...
Me recuerda hasta cierto punto el lado opuesto, cuando Perelman rechazó la medalla Fields, pues «¿qué no es suficiente reconocimiento que la prueba sea cierta?», que bien, aunque se me hace increíble, sé que es extremo.
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1: El problema fue publicado en A New Kind of Science en el 2002 con un comentario que traducido es: Y sin embargo, sin ninguna duda, será muy difícil de probar..., el premio se anunció en el quinto aniversario de la publicación del libro.
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 Hace algunos meses, leí un artículo de cafecitos famosos en el mundo por sus comensales, lugares donde se llevaban a cabo reuniones de grandes literatos o pensadores. De París y NYC se llevaban varias menciones (lo siento, lo busqué un buen rato, pero no encuentro la liga). Esto, en su momento me recordó un artículo del profesor Ramón Espinoza de la mítica Laberintos e Infinitos llamado justamente «El Café Escocés».
En pocas palabras (como abstract del artículo que es muy recomendable leer completo ya sea en pdf o html) el Café Escocés era un establecimiento en Lvov en aquel momento Polonia hoy Ucrania, en donde se llevaban a cabo reuniones de los matemáticos de la Universidad Politécnica de Lvov la mayoría profesores y un par de alumnos, así como profesores visitantes.
Este grupo, encabezado por Stefan Banach (el de los espacios homónimos, entre otras muchas cosas) y por Stanislaw Ulam (el autor de espiral de números primos, entre otras muchas cosas) fue cambiando paulatinamente las oficinas por este cafecito, los pizarrones por las mesas pues literalmente escribian sobre las mesas (en este caso no eran ventanas) hasta que la esposa de Banach les regaló un cuaderno de buen tamaño para evitar perder los resultados de sus discusiones con el primer trapazo del dueño del local. Y así, este libro o cuaderno entró derechito a la historia.
Se escribian los problemas dejando una página para sus solución, y en algunos casos se escribía junto con el problema un premio o pago al que pudiera resolverlo o demostrarlo. Los premios iban desde gansos, comidas, cafés, botellas de whisky (con medida > 0),... Así, el libro se fue nutriendo de problemas que se fueron resolviendo durante el siglo XX. Muchos de estos dan forma y bases al área del Análisis Funcional.
 En particular, el problema 153 (escrito por Mazur el 6 de noviembre de 1936), la fue resuelto por el sueco Per Enflo con un contraejemplo en 1972 (36 años después) y se hizo acreedor al premio propuesto por Mazur: un ganso vivo, el cual le fue entregado al año siguiente en Varsovia.
Actualmente el libro está en manos de la familia de Banach.
En fin, poco puedo decir más que el artículo, solo para los verdaderamente incrédulos (y demás curiosos) el libro ha sido digitalizado íntegro recientemente, en esta página. También, para aquellos que el polaco no sea su fuerte (ni el estudio de geroglíficos) tienen la versión transcrita en inglés en la misma página, autoría de Ulam.
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¿Quienes son aquellos gigantes sobre cuyos hombros estamos parados? Pues en realidad muchos. Faust me manda esta forma tan sui generis de representar justamente esto, la tabla periódica de matemáticos. No es para tomarse completamente en serio, sino su ingeniosa representación. A mi gusto y sin profundizar mucho siento que le hace falta Kolmogorov, pero insisto, no se tome mas de lo que es, una curiosidad.
Por ejemplo:
H: Hilbert
Li: Leibniz
He: Heron
Ac: Ackerman
Es: Erdös
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 Desde hace casi diez años el proyecto principal del CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) ha sido el Large Hadron Collider (LHC), un acelerador de partículas que intenta recrear los instantes después del Big Bang a base de hacer chocar dos partículas subatómicas que giren en sentidos opuestos.
Esta semana, el País Semanal tiene un excelente artículo acerca de las metas, logros y retos del LHC. Tengo que aceptar que me animé a leerlo gracias a las excelentes fotografías que lo acompañan y verdaderamente quedé sorprendido por la calidad periodística-científica-divulgatoria del artículo. Perfecto para todo el público. Estas son algunas de las frases que mejor podrían representar el artículo:
El LHC es un anillo de 27 kilómetros de largo formado por más de 8.000 imanes, de los cuales 1.632, los más grandes, son piezas cilíndricas de 15 metros de longitud y hasta 30 toneladas de peso.
Por el centro del acelerador, guiados por el campo magnético de los imanes, circularán en sentidos opuestos dos haces -de grosor inferior al de un cabello humano- con trillones de partículas de materia, y se harán chocar de frente. Esas partículas serán núcleos de átomos de hidrógeno (si un átomo de hidrógeno fuera tan grande como un campo de fútbol, el núcleo sería una pelota de golf en el centro) e irán casi a la velocidad de la luz, tan rápido que cada segundo darán 11.254 vueltas al anillo.
...es relativamente simple: la archifamosa fórmula de Albert Einstein, E=mc2
[el] CMS (un subproyecto del LHC) es como una cámara digital de 12.500 toneladas con 100 millones de pixeles que tomará imágenes tridimensionales de las colisiones de partículas del LHC 40 millones de veces por segundo
La densidad de materia que se alcanzará en el corazón del detector será tal que Schutz y sus colegas no descartan que se llegue a formar algún agujero negro minúsculo que dure un instante.
(nota local, a ellos si les creo...)
Usaremos la energía de las colisiones del LHC para calentar un poco de materia hasta la temperatura que tenía el universo justo después del Big Bang, un microsegundo después [...] será unas 100.000 veces la temperatura del centro del Sol
A lo mejor este post está medio ñoño, pero en serio el trabajo del CERN lo he intentado seguir desde hace algunos meses. De hecho, si no me equivoco, hay algún proyecto de la UNAM referente a la materia oscura.
Ya veremos a partir de diciembre de este año que comienzan los experimentos.
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... o en un infinito, sabiéndolo acomodar.
Este tipo de demostraciones que pueden ser tan inútiles, suelen ser sumamente interesantes, porque no son difíciles pero te hacen pensar un buen rato.
Es posible demostrar verazmente que existe el mismo número de puntos entre el 0 y el 1, que entre el 0 y el 1,000,000,000. Esto sería la versión formal de "todo cabe en un jarrito, sabiéndolo acomodar".
Podemos empezar con un par de conceptos sumamente sencillos, incluso, bien conocidos, pero formalicémoslos con fines exclusivos de este artículo:
- punto: es la representación gráfica de cualquier número en la recta numérica.
- intervalo: un intervalo es el subconjunto de los números reales que contiene todos los puntos entre cualesquiera dos números, (para más quisiquillosos, en este caso no creo necesario diferenciar entre abierto y cerrado). Para información más formal y completa, vayan a intervalo en la wikipedia. Un intervalo entre a y b se denotará [a, b].
Bien, supongamos que en el intervalo entre el 0 y el 1 ([0, 1]) existen A puntos (A en realidad es  , (aleph1)), por lo tanto, lo que queremos probar es que en [0, 1,000,000,000] existen tambien A puntos.
Lo que podemos hacer es meter a todos los puntos del intervalo [0, 1,000,000,000] al intervalo [0, 1].
Esto es muy fácil, simple y sencillamente, a todos los puntos en el intervalo [0,1,000,000,000] los dividimos entre 1,000,000,000, de esta forma todos y cada uno de los puntos del intervalo [0, 1,000,000,000] son trasladados al intervalo [0, 1]. También se dice que los elementos de un conjunto son asociados a los elementos de otro. Esto lo hacemos todos los días a la hora de contar, es decir asociamos los cualesquiera elementos al conjunto de los números naturales (1, 2, 3, ..., 239, ...).
Con esto ya podemos afirmar que el intervalo [0, 1,000,000,000] cabe en el intervalo [0, 1], por lo tanto hasta aqui podemos afirmar que el intervalo [0, 1] al menos tiene el mismo número de puntos que el [0, 1,000,000,000].
Hasta aqui podría quedar la duda: ¿Tiene más puntos? La respuesta es no. De la misma forma que metimos todos los puntos del [0, 1,000,000,000] al [0, 1] podemos hacer el inverso: meter todos los puntos [0, 1] en [0, 1,000,000,000] y con esto demostramos que hay el mismo número de puntos en un conjunto que en otro.
¿Chido no?
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Hoy es el dia de Pi, no acostumbro mencionar ni mi cumpleaños, pero hoy se hace una excepción.
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8 2 1 4 8 0 8 6 5 1 3 2 8 2 3 0 6 6 4 7 0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2 5 3 5 9 4 0 8 1 2 8 4 8 1 1 1 7 4 5 0 2 8 4 1 0 2 7 0 1 9 3 8 5 2 1 1 0 5 5 5 9 6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 5 4 9 3 0 3 8 1
Lo siento, pero ? es un número atascado por sí mismo.
Y además, el cumpleaños de Einstein.
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[simitraducción] «Con el milenio llegó la moda de hacer listas de Top, hay de películas, de libros, a continuación presento la lista de los 100 mejores teoremas de las matemáticas»
El criterio seguido para conseguir esta lista es el lugar que toma su prueba en la literatura (matemática), la calidad de la demostración y lo inesperado de su aparición.
Es evidente que esta lista es arbitraria y los únicos que esten completamente de acuerdo con el orden aqui expresado son sus propios autores (Paul y Jack Abad), a mi mismo no me gusta la posición de varios de ellos, pero tengo que reconocer que es un muy buen compendio de grandes teoremas matemáticos en una sola lista.
Tomando un botón de muestra:
1.- La raiz cuadra de 2 es irracional, una de las demostraciones más sencillas de este resultado si cabe en el canto de un periódico.
2.- El teorema fundamental del Álgebra (ejem...)
3.- La enumeración de los números irracionales, personalmente es uno de mis favoritos. Con esto se probó que la cardinalidad de los racionales es aleph0, yendo en contra de toda la historia y sus más fuertes exponentes. Grande Cantor (algún dia contaré esta historia, es muy buena e ingeniosa).
...
6.- Teorema de la incompletitud de Gödel.
...
33.- La demostración del último teorema de Fermat
En fin, son 95 teoremas más en la lista original. Pueden o no estar de acuerdo, pero lo que no se puede negar es que es una bastante buena compilación.
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El dígito verificador, también conocido como dígito de control es una aplicación sumamente sencilla de la teoría de números, de hecho decir que es parte de la teoría de números puede llegar a ser mucho decir.
Imagina que podrias constatar la validez de cualquier serie de números con información contenida en el mismo número. O sea un sistema de validación redundante o contenida. Es decir, podrías saber si algún teléfono que te dan es correcto, o el número de cuenta para hacer un depósito, un teléfono (ejemplos hipotéticos todos). Este sistema de dígito verificador es sumamente usado en referencias bancarias tarjetas de crédito, cheques, cuenta CLABE y en varios sistemas bancarios y comerciales.
Toda esta parafernalia se reduce a una regla sumamente sencilla y (en caso necesario) alguna llave. A continuación explco:
Actualmente para pagar el teléfono, los préstamos, cablevisión (sky,...), l te dan un número de cuenta y un número de referencia, es decir, un id único para ese pago. Imagina el problema en el que te metes si depositas a la misma cuenta pero con otro número de referencia, con la burocracia que existe, tus nietos serían los que llegarían a solucionar el problema (y probablemente no a tu favor). ¿O no? Pues en vista a evitar estas soluciones se utiliza ampliamente el sistema de dígito verificador. No sé y realmente no creo que sea muy importante conocer los orígenes sino su utilidad.
Imagina que tienes que pagar el teléfono a la cuenta ### (no importa) con la referencia 123455 (a veces no lo vemos, pero (casi) siempre en el recibo aparece la referencia), sabes que tu cuenta es la 12345, entonces ¿qué chingados es es último 5? Pues muy fácil, es el mentado dígito verificador que corresponde a la siguiente regla:
(n1 + n2 + n3 + n4 + n5) % 10
Es decir: la sumatoria de todos los dígitos módulo (o residuo) 10, o n6 = sum(i=1,5,ni)%10. Es decir, si se altera (por equivocación, escribes mal o te lo dicen mal) cualquier número de esta secuencia (123455) es muy difícil (o poco probable) conseguir una secuencia correcta, por ejemplo estos ejemplos:
- 124565 mal pues (1 + 2 + 4 + 5 + 6) % 10 = 8, no 5
- 123456 mal pues (1 + 2 + 3 + 4 + 5) % 10 = 5, no 6
- 122345 mal pues (1 + 2 + 2 + 3 + 4) % 10 = 2, no 5
- 123454 mal pues (1 + 2 + 3 + 4 + 5) % 10 = 5, no 4
De esta forma se consigue un primer filtro de verificación sumamente sencillo y barato, no es necesario comprobar el dato contra ningún servidor (en un sistema distribuido) pues cualquier cliente (terminal tonta, javascript, incluso windows, jejeje) puede corroborar que el dato sea válido (puede no ser correcto mas ser válido, pero esa es otra historia).
La regla que aqui expuse es sumamente sencilla: sum(i=1,k,ni)%10, pero para hacerla un poco más rubusta es necesario hacerla un poco más compleja, hacer una multiplicación o lo que sea, por ejemplo:
- (sum ( i=1,k,ni) × 45673628764) % 1345 (por poner cualesquiera dos números)
- sum(i=1,k,ni) % k
- ...
Y más aún, si a cualqueir serie de números le ponemos más de un dígito verificador, la posibilidad de error se reduce exponencialmente, lo cual es mucho muy confiable.
Cabe mencionar que aplicaciones para esto no reciden exclusivamente en sistemas de paga, sistemas bancarios, pues si el sistema de generación de números es suficientemente robusto, pueden ser utilizados incluso para generación de llaves.
Si les interesó, échenle un ojo al mentado checksum, el cual es este mismo sistema de validación de información aplicado a archivos electrónicos, verifica la integridad de cualqueir tipo de archivo, muy usado para archivos compresos con zip, tar, rar, ...
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Aunque así de reojo rápido parece una tele viejita sintonizando estática, no! Es una versión colorida de π (pi).
El "3" de 3.14159... es el pixel azul de arriba a la izquierda. La imagen que representa π es de 800×683 pixeles, del photostream de [P!]Wack via Digg.
A mi me encantaría hacer mas o menos lo mismo, pero en vez de un color por número, asociar un sonido a cada número de la mantisa, por ejemplo los tonos del teléfono o algo asi y grabar una pista con 1M dígitos. Igual y aparecen por alli partes de alguna obra de Mozart, Vivaldi, Paganini o incluso Pärt. Solo que por falta de tiempo... como tantas otras cosas.
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Entre mis compañeros de carrera y yo más de alguna vez hemos platicado el efecto «estudio matemáticas», el cual puede ser ilustrado facilmente en un par de escenas:
Escena 1
P1 - mira él estudia matemáticas
P2 - tsss aaaa, has de estar bien cabrón para eso de las mates no??
M - pues más que cabrón, me gustan mucho
P2 - si pero, has de ver numeritos en todas partes, ira, a ver, dime que ecuaciones matemáticas ves en ese camión que está pasando?
M - nada
P2 - ahhh, no te hagas, no le voy a decir a nadie
M - pos dile a quien quieras pero no veo nada más que tu
P2 - ta bueno, y bueno, por lo menos pintan en las ventanas sus ecuaciones matemáticas???
M - no se los demás pero yo me compro mis cuadernos para escribir
P2 - pero como el ese, el Nach de la película, asi no le hacen?
M - no, por lo menos no que yo haya visto (aunque yo si alguna vez vi alguno en el ITAM mamoneando aguuusto, antes de ser cagoteado por un profesor por ensuciar la escuela)
Escena 2
P1 - Oye wey, tu eres matemático verdad?
M - Pues estudio matemáticas, todavía no me titulo, por?
P1 - Oye, entonces me puedes ayudar con un problema matemático que tengo?
M - Pues si puedo, con gusto
P1 - Mira tengo un iPod que tiene chufle
M - si...
P1 - Tu sabes como le puedo hacer para saber qué canción sigue? Es que no entiendo bien la función de chufle
Escena 3
P1 - Oye, el otro dia vi un programa en la tele de cómo los protones, neutrones, neutrinos y demás elementos subatómicos chocan, creando con esto un sistema tempo-electro-magnético subconjugado con el cual entra en paradoja el modelo de las 17 cuerdas propuesto por los científicos austroboreales, dejando con esto una inconcistencia en la percepción única de la identidad del ser, me lo podrías explicar?
M - 1, eso es física, metafísica y algo de alquimia, no matemáticas y 2, qué canales ves???
A lo que voy con todo esto es que el estudiante de matemáticas (al menos la mayoría de los que yo conozco) es gente común y corriente. Es alguien quien en base en su carrera desarrolla capacidades analíticas diferentes a muchas otras especialidades. No es ningún genio por definición, los hay asi como los hay en Química, Física, Historia, Filosofía, etc.
En fin, debraye a consecuencia de dos situaciones recientes.
Los que si chinguen a su madre, son aquellos, que se creen superiores por el puro hecho de ser matemáticos, chinguen a su madre dos veces.
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En esta igualdad no hay error, no es de las curiosidades matemáticas basadas en errores ocultos, sino una identidad que se sigue paso a paso.
No es una demostráción formal, pero ayuda a entender el concepto.
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Imagina que estás en cualquier habitación. Camina hacia la puerta, pero te detienes a la mitad entre donde estabas y la puerta. Vuélvelo a hacer: camina hacia la puerta pero solo la mitad del camino. Y esto repítelo. Así (en estricta teoría) nunca saldrás de la habitación.
Escrito matemáticamente tenemos algo asi:
Si la serie sumara 1 (uno) podríamos salir del cuarto, si solo se acercara a uno tanto como quisiéramos (famoso concepto del épsilon) nunca lograríamos salir. Para evitar pesadillas les adelanto que en el infinito la sumatoria es 1, por lo que si podríamos salir pero en una infinidad (literal) de tiempo.
Esta es una de las paradojas de Zenón de Elea [490?-430? a.C.]. Esta paradoja presenta una de las primeras líneas de pensamiento en torno al infitito. Que fué tratado casi dos mil años después por Leibniz (1666) y posteriormente formalizado (entre otros) por Georg Cantor, quien pagó un muy alto precio por sus decubrimientos y formalizaciones del infinito (alephn) y del contínuo.
Existe otra paradoja, del mismo Zenón que implica tiempo y movimiento: la Paradjoa de Aquiles y la Tortuga, pero esa me sigue costando trabajo.
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Irving Biederman profesor de la Universidad del Sur de California publicó en Neuroscientist un artículo donde afirma que la sensación de entender un concepto difícil por la mente humana, es equivalente a recibir una dosis de opio natural.
Mientras estás intentando entender un teorema difícil, no te la pasas bien, pero una vez que lo entiendes, se siente increible
Y la verdad, aunque no estoy en condiciones de comparar o afirmar esta hipótesis tal cual, puedo decir que cuando después de un buen rato, entendí algún teorema macizo o di con la respuesta de alguna pregunta difícil en un examen, la sensación es incrible. Evidentemente puedo hablar de matemáticas porque las he sufrido en carne propia pero es evidente que no se reduce exclusivamente a esta ciencia (la mamá de todas, jejeje).
De esta forma, el saber, el entendimiento se vuelven completamente adictivos, concluye.
Este es el artículo [en inglés].
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Chistosa forma de dar a conocer las matemáticas esta que me fui a encontrar en cierto set de The last Danish pastry en flickr.
La fórmula mostrada en los carteles (en todos es la misma) es la siguiente:
La cual es una identidad que la verdad no conocía. Espero pronto poder postear al respecto.
La verdad no me pregunten mucho, porque no tengo ni idea. Puede ser de esos proyectos masivos foto-cultu-educa-promo-cionales. Estaré averiguando que onda con esto. Pero de que se ve chido, se ve chidísimo.
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Si a un grupo de matemáticos, actuarios, físicos, ingenieros, venga cualquier tipo de científico aosciado a las matemáticas (si es que no todos lo son), le pedimos que hiciera una lista con los 10 números más importantes para ellos, independiéntemente de cuales escogieran, en todas las listas estarían estos 5 números: 1, 0, e, π e i. De todos se puede decir algo importante aunque conciso:
1 indica la unidad, soporte del sistema de los números naturales. Presente en todas las culturas. (Número natural)
0 el vacío, carencia. Introducido (para algunos) por los Mayas. (Número entero)
e la constante de Euler, constante cuya maravilla es que la funcion dada por e elevada a cualquier potencia permanece intacto ante su integración. Es decir: el área debajo de la curva de dicha función es exactamente el valor de la función. Esto es único en el universo de las funciones. (Número irracional)
π relación entre el diámetro y la circunferencia del circulo. (Número irracional)
i raiz cuadrada de -1. Base de los números imaginarios o complejos. (Número complejo)
¿Estamos de acuerdo hasta aquí?
Definitivamente hay más números importantes y verdaderamente impresionantes como el 2 (único número par y a la vez primo), la phi, c (velocidad de la luz),... Pero estos 5 son los meros meros.
Fue Leonhard Euler quien vió a Dios asociando los 5 números más importantes en una sola ecuación:
Pues si, esta fórmula era para Euler (y para muchos) el diamante de las matemáticas. Si tienen matlab, maple o alguna calculadora científica inténtenlo y verán que si no les da 0, el error sería muy cercano a este.
Definitivamente esta es una de mis fórmulas favoritas, iiii ñor.
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Este post lo deberá comentar Yixus, al escribirlo siento como si se lo hubiera pirateado, pero no yo no soy asi.
Un fractal es un conjunto cuya estructura se repite al infinito, un ejemplo muy sencillo es tomar un cuadrado y dividirlo por la mitad, a la mitad derecha divirlo por la mitad (ahora dividiendo arriba de abajo), tomar la parte inferior y dividirla por la mitad, y así sucesivamente siempre tomando la mitad más cercana al centro del rectángulo. Esto sería un fractal. El concepto de recursividad es parte del concept de fractal ¿o viceversa?
Tomando funciones (figuras) más complicadas se puede llegar a conseguir imágenes impresionantes, como las que tiene vastlk en flickr, de las cuales, personalmente me quedo con estas cuatro:
Este es el set completo. Si tienen dudas al respecto, el experto les puede ayudar más que yo, aunque se haría la lucha.
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prep 2006 ife |
Nótese que este post está bajo matemáticas y no bajo méxico/mexicanos/df, dicho esto, comencemos.
Todos los mexicanos sufrimos minuto a minuto esperando los resultados del Conteo Rápido. Las casas encuestadoras a través de los medios (responsablemente) no ayudaban a liberar la tensión, pues ninguna casa encuestadora se animó a dar sus resutlados de las encuestas de salida, mas que Covarrubias, pero esa es otra historia muy poco seria.
Ahora ¿Porqué no se publicó el Conteo Rápido?
Empecemos por la metodología.
El diseño del Conteo Rápido se lleva con varios meses de anticipación y consta de dos pasos clave:
1.- Diseñar los modelos a seguir (el plural es muy importante). Los cuales en este caso fueron tres:
1.1.- Robusto: un modelo bastante complejo de selección de muestras que condiciona el resultado a muchas variables, como el orden de llegada de los datos, etc.
1.2.- Clásico: se toman en cuenta los votos y al final del conteo rápido se suman ponderadamente las estimaciones por partido .
1.3.- Bayesiano: basado en inferencia Bayesiana, como su nombre lo dice.
2.- Escoger científicamente un número fijo y chico casillas a computar, estas no pueden ser al azar, tienen que estar distribuidas estratificadamente por todo el país (o sea: concienzudamente) en todas las regiones del pais, siendo cada una representativa de la tendencia de la zona en cuestión. Es decir no se pueden escoger solo las casillas de Jalisco o de Iztapalapa, pues el resultado sería completamente sezgado. Esto se llama muestreo.
Cuando estos dos puntos ya están listos, es cosa de esperar el 2 de julio y dejar que los datos fluyan a los programas que llevan los tres modelos por separado siendo supervisados por sus respectivos responsables. Una vez computadas todas las casillas seleccionadas en el punto 1, se pasa a interpretar los resultados. Interpretar es escribir con letras lo que dicen los números, para que no se diga que interpretar = inventar, perdón pero es que para algunas personas con las que he platicado este punto es débil, muy débil.
Aquí es donde viene lo bueno. En este caso se diseñaron tres modelos: el Robusto, el Clásico y el Bayesiano. Los resultados se iban a publicar bajo la condición de que los tres indicaran lo mismo y no hubiera duda de que el resultado modelo representara la realidad.
Esto, en términos matemáticos (que me propongo esclarecer) es que los tres modelos tuvieran la misma tendencia y que los intervalos de confianza no se traslaparan, aqui es donde la puerca torció el rabo.
Siendo este un ejercicio estadístico (proyección de resultados) y no numérico (conteo) el resultado vive dentro de un intervalo de confianza. Esto es como decir: "el candidato X tiene 21.5% con un error de +-1.5%" o sea que el resultado puede caer dentro del intervalo [20.0% a 23.0%] siendo cualquiera alli adentro un resultado aceptable.
Ahora ¿Que pasa si dos de los tres modelos dan un rango que permite traslapar los resultados? o sea esto:
Esta gráfica presenta los intervalos de confianza, o rangos de resultados factibles de los tres modelos. Se puede ver que tanto el primero (robusto) como el segundo (clásico) se traslapan, el segundo menos que el primero pero al fin y al cabo con estos resultados cualquier proyección que hiciera seria sumamente irresponsable.
Este post está basado en el Informe del Comité del Conteo Rápido (pdf) y con la ayuda de un tesista del Dr. Manuel Mendoza (miembro del comité).
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matematicas |
¿Cuántos sobres necesitas comprar para llenar el Álbum Panini de Alemania 2006?
Para encontrar una respuesta aproximada, me di a la tarea de modelar un problema probabilístico para encontrar alguna solución. Este modelo lo hice bajo el supuesto que no existe el intercambio (sé que es muy fuerte, pero ayuda a encontrar una solución teórica interesante), sin este supuesto deja de ser un problema de probilidad estricta y se convierte en un problema de Series de Tiempo, para lo cual no estoy en condiciones de usar.
Bajo los siguientes supuestos:
i) cada sobre tiene 5 estampas
ii)la distribución de las estampas es uniforme, es decir es igualmente probable que salga la 375 que la 571 o cualesquiera otras dos
iii) en un sobre pueden salir estampas repetidas (poco probable pero posible)
iv) exclusivamente para este modelo: no existe el intercambio de estampas, lo que lo hace poco práctico pero muy ilustrativo
Y usando una distribución geométrica para cada estampa (bien explicado en el pdf), busqué la esperanza (o media) de la suma.
De todo el desmadre que armé, resultó ser que se necesitan 4153.1 estampas, es decir 831 sobres para llenarlo!
Todo está perfectamente explicado, paso a paso en este pdf, no se necesitan conocimentos de matemáticas para entenderlo, [creo] que está muy claro.
Con la valiosa ayuda del Conde Chocolatín!
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matematicas proyectos ITAM |
Este viernes en el ITAM va a haber un "día de proyectos" en el que alumnos de Matemáticas Aplicadas, en particular alumnos de José Luis Morales vamos a exponer algunos proyectos que hemos desarrollado a lo largo de este semestre y del anterior.
Son proyectos que tienen que ver 100% con aplicaciones y con problemas que todos conocemos y de una u otra forma son parte de nuestra vida diara tanto personal como profesional, como son:
- ¿Cómo rankea Google sus resultados de búsqueda? (page rank)
- ¿Como encontrar los mínimos de una función?
- ¿Cómo modelar el calor?
- entre otros
Todos los proyectos cuentan con un fuerte fundamento teórico y una forma práctica de ser llevados a cabo.
Así que si les intersa, nos vemos en el ITAM a las 11:00 hrs de este Viernes 28 de Abril en la salón de conferencias en el campus Rio Hondo. La entrada es libre.
Les dejo el link a la página de las exposiciones.
Mi proyecto es el Beaver Optimizer!!
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articulos matematicas |
Hace algunos días apareció en Business Week este artículo (de hecho fue el artículo de la portada) llamado Math will rock your world en donde se habla sobre como las matemáticas son el futuro de cada vez mas y mas industrias. Está muy bien escrito y sobra decir que interesante.
En unos momentos les pondré un pequeño abstract (a petición de Beco) nomás aguanten un poco.
Al fin se dan cuenta de que conquistaremos el mundo ...como todas las noches.
[highlights del artículo, por beco]
Says James R. Schatz, chief of the mathematics research group at the National Security Agency: "There has never been a better time to be a mathematician."
In a world teeming with data, we ourselves become the math nerds' most prized specimens.
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matematicas primos |
El grial de los matemáticos son los números primos, punto. La definición de un número primo es sencilla:
un número natural p es un número primo si y solo si (sii) es divisible solo entre sí mismo (p) y la unidad (1)
En estas líneas se esconde uno de los enigmas más chingones de las matemáticas. Además que no solo es belleza estética, pues sus utilidades son enormes (en la criptografía, varios métodos de encripción se basan en propiedades de los números primos). En fin, este tema da para explayarse mares, mi admiración por estos números no cabría en un post ni a madrazos. Si alguien gusta informarse más en el tema, les recomiendo The Music of Primes, de Marcus du Sautoy, como acercamiento al tema, y posteriormente algo asi como Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics ambos sobervios.
A lo que quiero llegar con este post, es a una página que encontré recientemente: Number Spiral donde presentan un pseudo patrón no demostrado de los números primos, donde en base a una espiral poniendo al 0 al centro, y a todos los cuadrados (1, 4, 9, 16,...) a su derecha con distancias equivalentes entre cada número, se genera un patrón si no muy científico, muy interesante.
De hecho, los patrones encontrados en esta espiral, son muchos, personalmente me gustó (sin profundizar mucho) la imagen con los primos, pero les dejo la liga pa que le echen un ojo.
los puntos en esta gráfica son números primos exclusivamente
Además de poner el pseudocódigo con el que se generaron las gráficas.
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trabajos |
Para todos aquellos matemáticos (o aquellos que piensan encaminarse en la senda de la verdad) y quieran encontrar buenas oportunidades de empleo o ver como es el mercado de trabajo para matemáticos y gente de carreras afines, encontré estos dos sites (hay varios mas) que están bastante bien.
MathJobs.org
Math-Jobs.com
Espero que a varios de los amables leectores de este blog les sirva.
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matematicas publicaciones |
Siguiendo en la línea de conocimientos y publicaciones al alcance de todos.
Llevo casi dos años recibiendo la revista Ciencias que publica la UNAM trimestralmente. Personalmente creo que es una gran revista con mucha calidad, sus artículos tratan de Biología, Química, Matemáticas, Física, Ciencias Ambientales etc... están escritos en un lenguaje sencillo, sin muchos tecnicismos y con ejemplos claros, osea de divulgación, por investigadores o académicos.
Pues un raro día que estaba de ocioso por internet me encontré con el site de la revista. El cual contiene todos los números desde 1999 con todos los articulos en PDF para su disfrute en línea o fuera de ella.
Por ejemplo, con relación al post de Beco sobre los infinitos está un excelente artículo de Ángel Tamariz que se llama Los Infinitos, paraiso de Cantor que viene en el número 68. También hay otros artículos que hablan acerca de la viabilidad de los segundos pisos del Periférico, las teorías del color de Goethe etc... Puro metal
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debraye mega-debraye |
El concepto de infinito, como tal, es algo sumamente difícil. El término como tal, puede ser manejado con facilidad, aunque en muchos de los casos, siento, con demasiada superficialidad. El término nada sin ser paralelo al anterior, creo que también tiene sus propias complejidades.
O bueno, como dijo Einstein: "solo hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez humana", del primero han surgido dudas, pero el segundo: solo hace falta echar un vistazo a la política mexicana para demostrarlo de varias formas diferentes, si uno no muere de coraje en el intento.
Pues bien, el ejemplo más claro del infinito, es los números naturales y personalmente hablando, uno de los más complejos son los números reales y aqui un pequeño compendio/explicación.
Para construir los números naturales, segun el segundo axioma de Peano: "todo número natural tiene uno subsecuente denotado por n + 1", por lo que para cualquier número que citemos, tendremos inmediatamente la forma de representar al menos, al siguiente mayor que él.
A pesar de la calidad de infinitos, hay varios números naturales famosos, con alguna denotación o significado particular, he aquí un pequeño micro-compendio de estos:
- c, la constante que denota la velocidad de la luz, cuyo valor es 299,792,458
- el número de Safford, este número (365,365,365,365,365,365) es famoso pues Truman Henry Stafford, a los 10 años (en 1846) logró en cuestión de menos de un minuto, calcular mentalmente su cuadrado, me da flojera escribirlo, pero se los dejo de tarea  Al parecer las cacluladoras HP lo hacen en menos de un segundo ¿Tendrán la respuesta hardcodeada?
- el número de electrones, protones y neutrones en el universo: calculado en 1079.
- el gogol, número que denota 10100, además de dar nombre a cierto buscador por todos conocido.
- el número de leviatán: este número fruto de la osiocidad y esoterismo bizarro de no-se-quien, es (10666)!, donde "!" denota factorial, i.e. 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720, o recursivamente hablando n! = n * (n-1)! Este número es solo un dato curioso, pues es practicamente imposible de calcular ni de usar en cálculos.
- M25964951, que es el Primo de Mersene 42, el cual es el número primo más grande conocido a la fecha, descubierto en este año por el Dr. Martin Nowak. Este número es 225964951 - 1, el cual consta de 7,816,230 dpigitos. (gracias por el recordatorio Grajeda)
Aqui cabe una mención especial, para muchos una función generadora de números grandes es el factorial ("!"), que ciertamente lo hace, i.e: 150 ! = 5.71338396 × 10262, pero la que se lleva las palmas es la función de Ackerman, nomás pa que se den un quemón (cito de wikipedia):
A(2, 5) vale 13, luego evaluar A(3, 13), que es 8179. Sin embargo, el valor de A(3, 8179) es comparable al número de átomos del Universo elevado a una potencia de más de 12. Ese número tendría que calcularse para hacer la llamada más externa a la función, pero ya no sería posible escribir los dígitos del resultado en el universo físico
Alli nomás. Por si gustan aqui la expansión de A(4,2), 19,729 dígitos pa su deleite.
Madres ahora que lo leo, parece que... me cae que solo fumo camel.
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divulgacion matematicas caricaturas |
 Sinceramente, Futurama, nunca fue mi máximo, creo que me faltó tiempo para verlo, y por lo que ahora les contaré creo que me encantaría.
Yo soy de esas personas que a veces no disfruta una película por estar concentrado en encontrar los easter eggs o errores de tal manera que cuando acaba la película no me acuerdo de nada mas qu | |
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