El concepto de infinito, como tal, es algo sumamente difícil. El término como tal, puede ser manejado con facilidad, aunque en muchos de los casos, siento, con demasiada superficialidad. El término nada sin ser paralelo al anterior, creo que también tiene sus propias complejidades.
O bueno, como dijo Einstein: "solo hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez humana", del primero han surgido dudas, pero el segundo: solo hace falta echar un vistazo a la política mexicana para demostrarlo de varias formas diferentes, si uno no muere de coraje en el intento.
Pues bien, el ejemplo más claro del infinito, es los números naturales y personalmente hablando, uno de los más complejos son los números reales y aqui un pequeño compendio/explicación.
Para construir los números naturales, segun el segundo axioma de Peano: "todo número natural tiene uno subsecuente denotado por n + 1", por lo que para cualquier número que citemos, tendremos inmediatamente la forma de representar al menos, al siguiente mayor que él.
A pesar de la calidad de infinitos, hay varios números naturales famosos, con alguna denotación o significado particular, he aquí un pequeño micro-compendio de estos:
- c, la constante que denota la velocidad de la luz, cuyo valor es 299,792,458
- el número de Safford, este número (365,365,365,365,365,365) es famoso pues Truman Henry Stafford, a los 10 años (en 1846) logró en cuestión de menos de un minuto, calcular mentalmente su cuadrado, me da flojera escribirlo, pero se los dejo de tarea Al parecer las cacluladoras HP lo hacen en menos de un segundo ¿Tendrán la respuesta hardcodeada?
- el número de electrones, protones y neutrones en el universo: calculado en 1079.
- el gogol, número que denota 10100, además de dar nombre a cierto buscador por todos conocido.
- el número de leviatán: este número fruto de la osiocidad y esoterismo bizarro de no-se-quien, es (10666)!, donde "!" denota factorial, i.e. 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720, o recursivamente hablando n! = n * (n-1)! Este número es solo un dato curioso, pues es practicamente imposible de calcular ni de usar en cálculos.
- M25964951, que es el Primo de Mersene 42, el cual es el número primo más grande conocido a la fecha, descubierto en este año por el Dr. Martin Nowak. Este número es 225964951 - 1, el cual consta de 7,816,230 dpigitos. (gracias por el recordatorio Grajeda)
Aqui cabe una mención especial, para muchos una función generadora de números grandes es el factorial ("!"), que ciertamente lo hace, i.e: 150 ! = 5.71338396 × 10262, pero la que se lleva las palmas es la función de Ackerman, nomás pa que se den un quemón (cito de wikipedia):
A(2, 5) vale 13, luego evaluar A(3, 13), que es 8179. Sin embargo, el valor de A(3, 8179) es comparable al número de átomos del Universo elevado a una potencia de más de 12. Ese número tendría que calcularse para hacer la llamada más externa a la función, pero ya no sería posible escribir los dígitos del resultado en el universo físico
#1 »Grajeda hace 39 meses(3.25 años) [7-07-05 01:00:52] escribió:
que tal el 1729 de Hardy-Ramanujan...
El número más pequeño expresable como la suma de dos cubos [positivos] de dos formas diferentes...
1729 = Ta(2) = 13 + 123 = 93 + 103.
o los Primos de Mersenne... esos si que son grandes...
2^p-1
#2 »Rafael hace 39 meses(3.25 años) [7-07-05 01:30:36] escribió:
Grajeda: 1729 es en verdad un número famoso, por la historia que tiene detrás. Para los que no la conocen, la pongo aquí brevemente:
Cuando Ramanujan estaba muriendo, lo fue a visitar otro matemático (no recuerdo quien) y para animarlo le dijo que la placa del taxi en que había llegado le parecía excesivamente aburrida, pues era 1729. Ramanujan contestó: "estás loco? 1729 es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos de dos formas distintas!".
#5 »Nacho hace 39 meses(3.25 años) [7-07-05 10:58:36] escribió:
Si por eso los número de Ramanujan también se llaman números taxicab aquí la liga
Por cierto el otro matemático era Hardy, quién publicó el trabajo de Ramanujan cuando este murió.
#7 »saffog hace 39 meses(3.25 años) [7-07-05 03:08:49] escribió:
Ramunajan... ¿? fue el matemático que encomendaba su intuición a una Diosa Indú. v.g. El Tio Petros y la conjetura de Goldbach.(Es un libro no muy bueno)
#8 »Yixus hace 39 meses(3.25 años) [8-07-05 05:24:13] escribió:
En una de las clases del ITAM en la que aprendi a programar en C hice de tarea la funcion de Ackerman. Se efectuaban tantas llamadas recursivas que con dos argumentos chicos
(creo que A(4,3)) la memoria de la maquina se llenaba; no supe que valor era. Ahi tienen algo mas pa los ratos de ocio.
#9 »victor boyano hace 11 meses [11-10-07 09:17:35] escribió:
buenas tardes, he calculado el numero de leviatan y la solucion ha sido:
1,010632056840781493390822708299e+1593.
me sorprende que en un libro propongan este problema como algo tan importante e irresoluto.
ya que la solucion ha sido muy sencilla de obtenerla.
muchas gracias y agradeceria poder contactar con matematicos que me pudieran hablar un poco mas sobre este tema.
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