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Uno de los conceptos que más me siguen (y seguirán) asombrando es el infinito. ¿Qué es? ¿Cómo es? y miles de preguntas mas y más inteligentes y trascendentales.
Literalmente, infinito es una cantidad sin-fin, de lo que uno guste y para lo que uno guste.
Paradójicamente, esta definición es suficiente para abarcar varios infinitos, hablando matemáticamente. Para empezar hay infinitos numerables e infinitos no-numerables y esta distinción es la que explicaré en este post.
Por ejemplo, los números naturales (representados por una N con linea izquierda doble o más oscura) son la sucesión de números empezando por el 1 y crecientes en una unidad, es decir: si a es un número natural, entonces a + 1 es un número natural. De esta forma se construyen los números naturales. (Para más información al respecto: los postulados de Peano)
Pues bien, a lo que intento ir con esto es a explicar que los números naturales aunque son infinito son enumerables, es decir se puede crear una lista con todos los números naturales hasta cierto número, por ejemplo hasta 5: 1, 2, 3, 4 y 5. Este infinito se llama aleph 0.
El siguiente conjunto de número en complejidad son los números enteros (representados por Z) y posteriormente los números racionales (representados por Q), estos dos conjuntos son también numerables, por lo que pasaré al cuarto conjunto: el de los números reales (representados por R).
Los numeros reales son todos los numeros que podemos encontrar en la recta, este conjunto contiene a N, Z y a Q pero tiene una infinidad mas de números que la unión de los conjuntos anteriores, por ejemplo pi y e no se encuentran en ninguno de los conjuntos anteriores. Este conjunto no se puede enumerar, por ejemplo si quisiéramos hacer la lista a partir del 1, empezaríamos con 1, 1.01, 1.001, 1.0001 y asi podriamos seguir: 1.00000...0000000000000001 y jamás llegar al 1.1, de esta forma (y para cualesquiera dos números) podriamos hacer una lista infinita de números y jamás llegar al segundo número (en este caso 1.1). Es decir, ntre cualesquiera dos números reales, hay una cantidad infinita de números.
De hecho, aunque parezca paradójico: existe la misma cantidad de números entre el 1.0 y el 1.1 que en toda la recta de los reales, a este infinito se le llama aleph 1.
Para mas y más formal información, hay un articulo de Ramón Espinoza en laberintos e infinitos.
Espero sus comentarios.
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