Reducción al absurdo [corregido] (matemáticas) [b3co.com]

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Reducción al absurdo [corregido]
publicado por beco en matemáticas hace 23 meses [9-04-08 09:19:06]

Me encontré con esta frase, está increíble:

El método de reductio ad absurdum es un gambito¹ mucho más hermoso que cualquiera de los que pueda ofrecernos el juego del ajedrez. Un jugador de ajedrez puede sacrificar un peón o una pieza, pero un matemático sacrifica la partida completa.

A Mathematician's Apology, §12

Es nada más y nada menos autoría del matemático inglés G. H. Hardy quien envolvía increíblemente a las matemáticas en un halo de estética, además de ser el descubridor Ramanujan el mayor genio matemático para muchos.

La reducción al absurdo es un método lógico usado para demostrar supuestos, en este caso matemáticos, el cual conciste en suponer que lo que queremos demostrar es falso, de aquí, utilizando secuencias lógicas llegamos a un absurdo (como 2=1, (A ∩ A^c) ≠ ∅...) , con lo cual se demuestra que la suposición original es verdadera.

La frase la lei en Gaussianos.

(1).- Jugada de ajedrez que consiste en sacrificar algún peón o pieza al principio de la partida para lograr una posición favorable, según WordReference

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#1 »Un matematico preocupado hace 23 meses [9-04-08 10:12:49] escribió:

Beco:

Varios asuntos,

1.- La reducción al absurdo no se basa en "negar algo que sabemos cierto"... si ya lo sabemos cierto, porque molestarnos en negarlo y probar erroneo algo que ya sabiamos... Se basa en negar una hipótesis (que puede ser sólo de dos formas, i.e., es racional o irracional, real o complejo, etc) y llegar a un absurdo, por lo tanto, dado que la UNICA hipótesis que hicimos nos llevó a un absurdo, entonces esa hipótesis es erronea, y su contraparte es correcta, y entonces se habrá demostrado algo...

2.- La reducción al absurdo es COMPLETAMENTE distinta a la demostración por contradicción. Como bien dices la demostración por contradicción se basa en el hecho lógico de que " P implica Q SI Y SOLO SI (ojo, es una doble implicación) no Q implica no P". Pero si te fijas, ahi estas negando la afirmación misma del problema, no sus hipótesis, ergo, son dos formas de demostrar MUY distintas...

Un saludo

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#2 »una una vecindad del infinito hace 23 meses [9-04-08 10:39:28] escribió:

Yo solo queria comentar que me da mucho gusto ver mas matematicos en la blogosfera (sin contar a Gowers y a Tim!)
Y tambien queria decir que el Matematico mas genial de todos los tiempos tiene que ser indiscutiblemente Gauss.
Saludos
K

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#3 »beco hace 23 meses [9-04-08 11:10:25] escribió:

Matemático preocupado, cierto! lo quito mientras corrijo... errores completamente imputables a mi y a mi maldito óxido...

Actualización pronto...

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#4 »Yo Merita hace 23 meses [10-04-08 04:27:18] escribió:

Me gusta la manera como un matemático preocupado hace la corrección: directo, concreto y sin agredir. Me gusta la forma como beco acepta y piensa corregir. Es de sabios cambiar de opinión, ¿qué no?
Yo merita

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#5 »Yixus hace 23 meses [11-04-08 02:13:38] escribió:

Como matemático y ajedrecista, no entiendo la analogía que hace Hardy. Estoy seguro que seguiré pensando en esto por unos días, pero por el momento los conceptos no me cuadran. Si me aclaro, volveré a comentar algo más.

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#6 »arboltsef hace 23 meses [16-04-08 11:58:24] escribió:

Como literato, bloguero y publicista... cof cof, la neta que método tan interesante.

Mejor, por acá, te mando un abrazo y te felicito por la expo de fotografía. Me da gusto que te hayas divertido carnal.

Salut.

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