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Primera noción del Infinito
publicado por beco en matemáticas hace 22 meses [20-09-06 12:13:12]
Imagina que estás en cualquier habitación. Camina hacia la puerta, pero te detienes a la mitad entre donde estabas y la puerta. Vuélvelo a hacer: camina hacia la puerta pero solo la mitad del camino. Y esto repítelo. Así (en estricta teoría) nunca saldrás de la habitación.


Escrito matemáticamente tenemos algo asi:



Si la serie sumara 1 (uno) podríamos salir del cuarto, si solo se acercara a uno tanto como quisiéramos (famoso concepto del épsilon) nunca lograríamos salir. Para evitar pesadillas les adelanto que en el infinito la sumatoria es 1, por lo que si podríamos salir pero en una infinidad (literal) de tiempo.

Esta es una de las paradojas de Zenón de Elea [490?-430? a.C.]. Esta paradoja presenta una de las primeras líneas de pensamiento en torno al infitito. Que fué tratado casi dos mil años después por Leibniz (1666) y posteriormente formalizado (entre otros) por Georg Cantor, quien pagó un muy alto precio por sus decubrimientos y formalizaciones del infinito (alephn) y del contínuo.

Existe otra paradoja, del mismo Zenón que implica tiempo y movimiento: la Paradjoa de Aquiles y la Tortuga, pero esa me sigue costando trabajo.  
 
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Comentarios (11)...
 
#1 »Linuxman hace 22 meses [20-09-06 03:30:34] escribió:
Los trabajos de Georg Cantor también fueron aprovechados por los dueños de los bancos para calcular el numero de mensualidades y el monto de los intereses en los créditos
...pero también ha comentado por aca →
 
#2 »Kali hace 22 meses [20-09-06 04:37:17] escribió:
Tan sólo al empezar a leer me recorde las paradojas de Zenón de Elea en mis clases de matemáticas en el CCH Sur.

A que tiempos aquellos.

Lástima que nunca se me dieron muy bien los números porque a la mádita ecuación no le entendi nada. (Casi no salgo del CCH por culpa de las malditas matemáticas )
...pero también ha comentado por aca →
 
#3 »Linuxman hace 22 meses [21-09-06 09:42:42] escribió:
Anoche le estaba comentando a mi esposa sobre el tema y me dijo que nunca llegaría a la puerta.

¿El concepto de nunca e infinito estan relacionados?
...pero también ha comentado por aca →
 
#4 »beco hace 22 meses [21-09-06 10:01:29] escribió:
Por una parte, dile a tu esposa que entendió un concepto sumamente complicado, que a mi, entre muchos otros, nos costó mucho trabajo.

Por otro lado: la persona podría salir en un infinito de tiempo, lo cual traducido al tiempo humano podría ser perfectamente "nunca"
...pero también ha comentado por aca →
 
#5 »il maistro hace 22 meses [24-09-06 09:43:50] escribió:
Y si estiro la mano cuando estoy cerca a la puerta? Vale?
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#6 »beco hace 22 meses [25-09-06 08:15:33] escribió:
Jajajajajajajajaja, pos estarías mitad adentro y mitad afuera, y eso nos podría llevar a paradojas aún más complicadas

Saludos!!!
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#7 »lightme hace 22 meses [26-09-06 12:46:44] escribió:
Joder..yo cuando abri mi libro de calculo de james steward ahi estaba en primer punto la paradoja de xenon, me encanto esa paradoja

Tambien si no estoy mal en esa pagina o la siguiente viene el calcular el area de un circulo inscribiendo dentro de el poligonos con lados iguales, empezando por un cuadrado, despues un pentagono, hexagono y asi sucesivamente...hasta por supuesto acercarse al area del circulo y cuando esto sucede...kapommmm si tomas el area de un poligono cuyos lados inscirtos en un circulo se van haciendo mas y mas hasta tender al infinito...te acercas al area del circulo.

Y eureka, ahi di con mi primer ocncepto de limite

PD: muy buena anotacion BeCO
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#8 »xpectfx hace 21 meses [19-10-06 03:42:19] escribió:
Hay ke entender ke komo limite se ha tomado la puerta y no fuera de la puerta, asi ke se crearian fracciones entre dos puntos reduciendo la distancia milimetrikamente e infinitamente ya ke no existe un limite de reducción de las distancias.
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#9 »nane hace 18 meses [30-01-07 08:01:38] escribió:
no es cierto que saldrías de la habitacion en una unfinidad de tiempo porque recorrer cada mitad te lleva cada vez menos tiempo, si pasar media habitación te lleva 4 segundos la midad restante te llevará sólo 2 y la otra mitad 1 y la otra 1/2 segundo y así... es por eso que en vez de avanzar por mitades recorremos la segunda mitad en dos segundos, y es equivalente (te tardas lo mismo) que ir sumando fracciones pequeñísimas de tiempo.
 
#10 »Nacho hace 18 meses [30-01-07 10:33:35] escribió:
Nane, el punto es ejemplificar la noción de límite, por otro lado si tomaras el supuesto que cada paso te toma el mismo tiempo (sin importar la distancia que se reduzca en ella) diríamos que uno "nunca" llegaría a la puerta, pues le tomaría una infinidad de tiempo
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#11 »paula hace 16 meses [19-03-07 09:50:05] escribió:
hace falta saber de cual es la distancia entre la puerta y el lugar incial , y quizas poder encontrar un numero perfecto que nos lleve exactamente a la puerta , que es nuestro limite,, sin embargo para mi concepto hay cosas que simplemente no se pueden explicar racional o matematicamente, son asi y ya ¡.. no jodan tanto¡
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